若直线y=x

题文

若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为x=1-y2+2，所以（x-2）2+y2=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为d=|2-b|2=1，解得b=2+2或b=2-2（舍去），当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．所以要使直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点，所以3≤b＜2+2，即实数b的取值范围为[3，2+2)．故答案为：[3，2+2)．

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解析

1-y2

考点

据考高分专家说，试题“若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点