回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技

题文

（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）⑵回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？

题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

（1）核反应方程为                                                  ①设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：                                                          ②（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：                                                                        ③质子运动的回旋周期为：                                             ④由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：                                                                            ⑤设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率                                                                      ⑥输出时质子束的等效电流为：                                                 ⑦由上述各式得若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分（3）方法一：设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知                                                                   ⑧由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则           ⑨整理得                                                           ⑩因U、q、m、B均为定值，令，由上式得                          ⑾相邻轨道半径rk+1，rk+2之差同理 因为rk+2> rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小方法二：设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故                     ⑿由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量                                 ⒀以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k﹣1）次速度大小为                                                       ⒁同理，质子第（k+1）次进入D2时，速度大小为综合上述各式可得整理得，同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，，整理后有由于rk+2> rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。

考点

据考高分专家说，试题“（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核.....”主要考查你对 [核反应 ]考点的理解。

核反应

核反应：1、定义:原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程。所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。 2、原子核的人工转变 ①质子的发现：用α粒子轰击氮，； ②电子的发现：用α粒子轰击铍，； ②电子的发现：用α粒子轰击铍，。