已知关于x的方程2a2x

题文

已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知 2a4-2-7a2-1+3=0         2a2-7a1+3=0⇒a=12或 a=3   当a=12时，原方程就是   2•(12)2x-2-7•(12)x-1+3=0解得   (12)x-1=12或  (12)x-1=3故有    x=2     或x=1+log1/23            当a=3时，原方程就是   2•32x-2-7•3x-1+3=0解得   3x-1=12或  3x-1=3故有    x=1-log32  或 x=2               综上所述，当a=12时，方程的另一个根是1+log1/23；当a=3时，方程的另一个根是1-log32

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点