设函数，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表达式；(2)求x2011的值；(3)若

题文

设函数，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表达式；(2)求x2011的值；(3)若且，求证：。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由，可化简为ax（x+2）=x，∴，当且仅当时，方程x=f(x)有唯一解，从而。 （2）由，得，∴，即，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴，即，，∴，解得：，∴，故。（3），∴，∴，∴，故。

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数，方程x=f(x)有唯.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点