题文
定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型答案
（1）略（2）略 (3) 0解析
本题主要考查抽象函数及其应用、函数单调性的判断与证明．解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）=f[（x2-x1）+x1]”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略．（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得；（2）利用条件：“当x＞0时，f（x）＞1”，只须证明当x＜0时，f（x）＞0即可；（3）利用单调函数的定义证明，设x1＜x2，将f（x2）写成f[（x2-x1）+x1]的形式后展开，结合（2）的结论即可证得；（4）由f（x）•f（2x-x2）＞f（0）得f（3x-x2）＞f（0）．结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即可考点
据考高分专家说，试题“定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若： （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a| （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|
本文发布于:2023-02-04 20:05:05，感谢您对本站的认可！
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