函数y=f在区间内可导．导函数f′是减函数，且f′＞0，x0∈．g=kx+m是y=f在点

题文

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；（3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥32x23在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y-f（x0）=f'（x0）（x-x0）∴m=f（x0）-x0f'（x0）．（2）证明：令h（x）=g（x）-f（x），则h'（x）=f'（x0）-f'（x），h'（x0）=0．因为f'（x）递减，所以h'（x）递增，因此，当x＞x0时，h'（x）＞0；当x＜x0时，h'（x）＜0．所以x0是h（x）唯一的极值点，且是极小值点，可知h（x）的最小值为0，因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．（3）把ax移到两边得x2+1-ax≥b≥32x23-ax令y1=x2+1-ax，y2=32x23-ax则y/2=x-13-a①a2＜0时，（y1）min=1，（y2）max=0，∴1≥b≥0②a2≥0时，(y1)min=1-a24，(y2)max=12a2，∴1-a24≥b≥12a2

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|