已知可导函数f为定义域上的奇函数，f=1，f=2．当x＞0时，有3f

题文

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（ ）A．（2732，278）B．（-278，-2732）C．（-8，-1）D．（4，8） 题型：未知 难度：其他题型

答案

令g（x）=x3f(x)，当x＞0时，g'（x）=x2[3f(x)-xf′(x)]f2(x)＞x2f2(x)＞0，所以g（x）在x＞0上单调增；g（1）=13f(1)=1，g（2）=23f(2)=4，∵1＜32＜2，∴g（1）＜g（32）＜g（2），即1＜g（32）＜4．所以，1＜(32)3f(32)＜4，∴2732＜f（32）＜278．因为f（x）是奇函数，所以f（-32）=-f（32），f（32）=-f（-32），代入上式得：2732＜-f（-32）＜278．所以：f（-32）∈（-278，-2732）故选B．

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解析

x3f(x)

考点

据考高分专家说，试题“已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|