已知函数f=agx，g=lnx

题文

已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若关于x的不等式x-mg(x)＞x恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f′(x)=aex，g′(x)=1x．y=f（x）的图象与坐标轴交于点（0，a）；y=g（x）的图象与坐标轴交于点（a，0），∴f′（0）=g′（a）．∴a=1a．∵a＞0，∴a=1∴g（x）=lnx．（2）①当x＞1时，由 x-mlnx＞x得 m＜x-xlnx恒成立．令 φ(x)=x-xlnx，则 φ′(x)=2x-2-lnx2x．令 h(x)=2x-2-lnx，则 h′(x)=1x(1-1x)＞0，∴h（x）在[1，+∞）上递增．∴∀x＞1，h（x）＞h（1）=0．∴φ′（x）＞0．∴φ（x）在[1，+∞）上递增．∴m≤φ（1）=1．②当0＜x＜1时，由 x-mlnx＞x得 m＞x-xlnx即m＞φ（x）恒成立．同①可得φ（x）在（0，1]上递减．∴m≥φ（1）=1．综合①②得m=1．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=agx，g（x）=ln.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|