已知函数f是二次函数，不等式f≥0的解集为{x

题文

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=x+5-f（x），若对任意的x∈(-∞，-34]，g(xm)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由f（x）≥0解集为{x|-2≤x≤3}，可设f（x）=a（x+2）（x-3）=a（x2-x-6），且a＜0对称轴x=12，开口向下，f（x）min=f（-1）=-4a=4，解得a=-1，f（x）=-x2+x+6；…（5分）（Ⅱ）g（x）=x+5+x2-x-6=x2-1，g(xm)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]恒成立即x2m2-1-(x-1)2+1≤4[m2(x2-1)+m2-1]对x∈(-∞，-34]恒成立化简(1m2-4m2)x2≤x2-2x-3，即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对x∈(-∞，-34]恒成立…（8分）令y=-3x2-2x+1，记t=1x∈[-43，0)，则y=-3t2-2t+1，二次函数开口向下，对称轴为t0=-13，当t=-43时ymin=-53，故1m2-4m2≤-53…（10分）所以（3m2+1）（4m2-3）≥0，解得m≤-32或m≥32…（12分）

点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|