设函数f=kax

题文

设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（3）若f(1)=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1（2）∵f（1）＞0，∴a-1a＞0，∴a＞1，又f'（x）=axlna+a-xlna=（ax+a-x）lna＞0∴f（x）在R上单调递增，原不等式可化为：f（x2+2x）＞f（4-x），∴x2+2x＞4-x，即x2+3x-4＞0，∴x＞1或x＜-4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}（3）∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0，∴a=2或a=-12（舍去）∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2令t=f（x）=2x-2-x，∵x≥1，∴t≥f(1)=32，∴g（x）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，当m≥32时，当t=m时，g（x）min=2-m2=-2，∴m=2，当m＜32时，当t=32时，g(x)min=174-3m=-2，m=2512＞32，舍去，∴m=2．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|