已知函数y=f，若存在x0，使得f=x0，则x0称是函数y=f的一个不动点，设f(x)=

题文

已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=-2x+32x-7．（1）求函数y=f（x）的不动点；（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使f(x)-af(x)-b=k•x-ax-b恒成立的常数k的值；（3）对由a1=1，an=f（an-1）定义的数列{an}，求其通项公式an． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x0，则-2x0+32x0-7=x0，解得x0=-12，x0=3（2）由（1）可知a=3，b=-12，-2x+32x-7-3-2x+32x-7+12=-8x+24-x-12=8•x-3x+12可知使f(x)-af(x)-b=k•x-ax-b恒成立的常数k=8．（3）由（2）知an-3an+12=8an-1-3an-1+12可知数列{an-3an+12}是以a1-3a1+12为首项，8为公比的等比数列即以-43为首项，8为公比的等比数列．则an-3an+12=-43•8n-1∴an=3-12•43•8n-11+43•8n-1=9-2•8n-13+4•8n-1．

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解析

-2x0+32x0-7

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x），若存在x0，使得f.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|