对于f(x)=log12(x2

题文

对于f(x)=log12(x2-2ax+3)．（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；（2）结合“实数a的取何值时f（x）在[-1，+∞）上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别． 题型：未知 难度：其他题型

答案

记μ=g（x）=（x-a）2+3-a2，则f(x)=log12μ；（1）不一样；（1分）定义域为R⇔g（x）＞0恒成立．得：△=4（a2-3）＜0，解得实数a的取值范围为(-3，3)．（4分）值域为R：log12μ值域为R⇔μ至少取遍所有的正实数，则△=4（a2-3）≥0，解得实数a的取值范围为(-∞，-3]∪[3，+∞)．（6分）（2）实数a的取何值时f（x）在[-1，+∞）上有意义：命题等价于μ=g（x）＞0对于任意x∈[-1，+∞）恒成立，则a＜-1g(-1)＞0或a≥-13-a2＞0，解得实数a得取值范围为(-2，3)．（8分）实数a的取何值时函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）：由已知得二次不等式x2-2ax+3＞0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞）可得1+3=2a，则a=2．故a的取值范围为{2}．（11分）区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）（12分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“对于f(x)=log12(x2-2ax+.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|