已知函数f=1，(x＞0)0(x=0)

题文

已知函数f（x）=1，(x＞0)0   (x=0)-1  (x＜0)下列叙述：①f（x）是奇函数；②y=xf（x）为奇函数；③（x+1）f（x）＜3的解为-2＜x＜2；④xf（x+1）＜0的解为-1＜x＜1．其中正确的是 ______．（填序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由题意知f（0）=0且函数的定义域是R，当x＞0时，f（-x）=-1=-f（x），当x＜0时，f（-x）=-1=-f（x），故①对；②当x＞0时，f（-x）=（-1）（-x）=x=f（x），则不是奇函数，故②不对；③当x=0时，f（0）=0＜3，成立；当x＞0时，不等式为x+1＜3解得0＜x＜2；当x＜0时，不等式为-x-1＜3，解得-4＜x＜0；综上，不等式得解集是（-4，2），故③不对；④当x=-1时，f（-1+1）=0＜3，成立；当x＞-1时，不等式为x＜0解得-1＜x＜0；当x＜-1时，不等式为-x＜0，解得无解；综上，不等式得解集是[-1，0），故③不对；故答案为①．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=1，(x＞0)0(x=.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|