函数f的定义域是R，若f是奇函数，是f偶函数．下列四个结论：①f=f；②f的图象关于点对称

题文

函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）是奇函数，是f（x+2）偶函数．下列四个结论：①f（x+4）=f（x）；   ②f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称；  ③f（x+3）是奇函数；    ④f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称．其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

①∵f（x+2）偶函数∴f（x+2）=f（-x+2）∵f（x+1）奇函数∴f（x+1）=-f（-x+1）∴f[（x+1）+1]=-f（-（x+1）+1）=-f（-x）即f（x+2）=-f（-x）∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（-x）即f（t+2）=-f（t）∴f（t+4）=-f（t+2）=f（t）∴f（x+4）=f（x），故①正确②由f（x+1）是奇函可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，而（2k，0）中没有（1，0）点，故②错误③考察f（x+3）+f（-x+3）∵f（x+1）奇函数∴f（x+1）=-f（-x+1）∴f（x-2+1）=-f（-（x-2）+1）=-f（-x+3）f（-x+3）=-f（x-1）又由于已经证明f（x+4）=f（x）∴f（x+3）=f（x-1）∴f（x+3）+f（-x+3）=f（x-1）-f（x-1）=0 即f（x+3）是奇函数，故③正确④由f（x+2）是偶函可知函数f（x）的图象关于x=2对称而x=2k+1中不包含x=2，故④错误故选B

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。  函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若：  （1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  （2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| （3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| （4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =  ==> 函数最小正周期 T=|2a|  （5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =   ==> 函数最小正周期 T=|4a|