题文
已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f(x+a)-b 是奇函数”.(1)将函数g(x)=x3-3x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标;(2)求函数h(x)=log22x4-x图象对称中心的坐标. 题型:未知 难度:其他题型答案
(1)将函数g(x)=x3-3x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,平移后图象对应的函数解析式为y=(x+1)3-3(x+1)2+2=x3-3x,由于函数y=x3-3x是奇函数,由题设真命题知,函数g(x)图象对称中心的坐标是(1,-2).(2)设函数h(x)=log22x4-x图象对称中心为P(a,b),由题设知函数f(x)=h(x+a)-b是奇函数.则f(x)=log22(x+a)4-(x+a)-b.由不等式2(x+a)4-(x+a)>0的解集关于原点对称,得a=2.此时f(x)=log22(x+2)2-x-b,x∈(-2,2).任取x∈(-2,2),由f(-x)+f(x)=0,得b=1,所以函数函数h(x)=log22x4-x图象对称中心为P(2,1)点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
2x4-x考点
据考高分专家说,试题“已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。 奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。 函数的周期性:
(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 (2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。
奇函数与偶函数性质:
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
2、函数的周期性 令a , b 均不为零,若: (1)函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| (2)函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| (3)函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| (4)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a| (5)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|
本文发布于:2023-02-04 19:15:46,感谢您对本站的认可!
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