当x在上变化时，导函数f′的符号变化如下表：x14f′

题文

当x在（-∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x（-∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）-0+0-则函数f（x）的图象的大致形状为（ ）A．B．C．D． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由图表可得函数f′（x）在（-∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（-∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“当x在（-∞，+∞）上变化时，导函数f′.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．