下列函数中，在上有零点的函数是A．f=ex

题文

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（ ）A．f（x）=ex-x-1B．f（x）=xlnxC．f（x）=sinxxD．f（x）=sin2x+lnx 题型：未知 难度：其他题型

答案

A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，则可得函数在（0，1）没有零点B：f（1）=0，f（0）没有意义，则函数在（0，1）没有零点C：由函数的性质可知，当x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，则sinxx＞1恒成立，故C没有零点D：f（x）=sin2x+lnx在（0，1）单调递增，f（1）=sin1＞0，f（12）=sin212-ln2＜0，函数在（0，1）上至少有一个零点故选：D

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解析

sinxx

考点

据考高分专家说，试题“下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．