已知函数f在区间内单调，且ff＜0，则方程f=0在区间内A．至少有一实根B．至多有一实根C．必有唯一实根D．

题文

已知函数 f（x）在区间（a，b）内单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间（a，b）内（ ）A．至少有一实根B．至多有一实根C．必有唯一实根D．没有实根 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（a）f（b）＜0∴函数在区间[a，b]上至少有一个零点若函数f（x）在区间[a，b]上单调∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点故函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根若函数 f（x）在区间[a，b]的两个端点处不连续，也可能没有零点．故选B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）在区间（a，b）内单调，.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．