已知函数f(x)=x2+4x

题文

已知函数f(x)=x2+4x-2，x≥0x2-4x-2，x＜0.（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值；（2）求函数f（x）的零点． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为1＞0，所以f（1）=12+4×1-2=3；因为-3＜0，所以f（-3）=（-3）2-4×（-3）-2=19；当a+1≥0，即a≥-1时，f（a+1）=（a+1）2+4（a+1）-2=a2+6a+3；当a+1＜0，即a＜-1时，f（a+1）=（a+1）2-4（a+1）-2=a2-2a-5．（2）由题意，得x≥0x2+4x-2=0，解得x=-2+6；或x＜0x2-4x-2=0，解得x=2-6．所以函数f（x）的零点为2-6与-2+6．

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解析

x≥0x2+4x-2=0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x2+4x-2，x≥0.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．