讨论函数f(x)=lnx+2x

题文

讨论函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：函数的定义域为(0，+∞)，任取x1、x2∈(0，+∞)，且x1＜x2， f(x1)-f(x2)=(lnx1+2x1-6)-(lnx2+2x2-6)=(lnx1-lnx2)+2(x1-x2)， ∵0＜x1＜x2，∴lnx1＜lnx2， ∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，又f(1)=ln1+2×1-6=-4＜0，f(3)=ln3+2×3-6=ln3＞0， ∴f(x)在(1，3)内有零点，由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“讨论函数f(x)=lnx+2.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．