已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.若为真命题，求的取值范围；若为假命题，求的取值范围；若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．

题文

已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1） ；（2）；（3）.

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解析

（1）关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式；（2）关键在于由一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程的知识可知，若都有，则对应的二次函数开口向上，二次方程的判别式≤0；（3）由简易逻辑知识可知与一真一假，然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.试题解析：（1）由题意得，，解得，故为真命题时的取值范围为．                              4分（2）若为真命题，则，解得，  故为假命题时的取值范围．                       8分（3）由题意得，与一真一假，从而当真假时有 无解；                             10分当假真时有解得．          12分∴实数的取值范围是．                             14分

考点

据考高分专家说，试题“已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：  （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:（1）自然数集包括数0.         （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z