已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。若，求出中其它所有元素；0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？根据，

题文

已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）中元素为（2）（3）A中的元素为4的倍数

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解析

本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据已知中若a∈A，则 ∈A，将已知条件代入进行递推是解答本题的关键，在（3）的解答中易忽略使 三式均有意义时，对a的限制，而不能得到满分．（1）由已知中若a∈A，则 ∈A，由a=2∈A，可得 ，再由 2∈A，进而得到A中的所有元素；（2）根据已知中若a∈A，则 ∈A，令0∈A，可得-1∈A，根据此时 中分母为0，式子无意义，即可得到结论；（3）根据已知中若a∈A，则 ∈A，结合（1）的结论可得 ∈A，而根据（2）的结论，可得要使 三式,均有意义，应有a≠0，a≠±1解：(1)由，则，又由，得,再由得，而，得，故中元素为．… 4分(2) 不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．……………… 8分(3) 猜想：①中没有元素；②已知A中的一个元素可得其余3个，且每两个互为负倒数．③A中元素个数为4的倍数。………10分①由上题知：．若，则无解．故……12分②设，则，且．显然．若，则，得：无实数解．同理，．故四个互不相等的数．故A中的元素为4的倍数……………… 14分

考点

据考高分专家说，试题“已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：  （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:（1）自然数集包括数0.         （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z