设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对的组数为A．4B．3C．2D．1

题文

设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对（i，j）的组数为（   ）A．4B．3C．2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

分析：由已知中集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析Ai取A0，A1，A2，A3时，式子的值，并与A0进行比照，从而可得到答案．解答：解：当Ai=A0时，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A0⊕A0）⊕Aj=A0⊕Aj=Aj=A0，∴j=0当Ai=A1时，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A1⊕A1）⊕Aj=A2⊕Aj=A0，∴j=2当Ai=A2时（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A2⊕A2）⊕Aj=A0⊕Aj=A0，∴j=4当Ai=A3时（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A3⊕A3）⊕Aj=A2⊕Aj=A0=，∴j=2∴使关系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序数对（i，j）的组数为4组．故选A．

考点

据考高分专家说，试题“设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：  （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:（1）自然数集包括数0.         （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z