已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有A．6个B．10个C．12个D．16个

题文

已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（   ）A．6个B．10个C．12个D．16个 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

解：在AC上取中点E，则可得D且DE平分AC由 (λ∈R)，∴B，D，E三点共线  ∵BD是∠ABC的平分线  ∴BE垂直平分AC，DA=DC∴△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；①当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，三种情况．②f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．③f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．④f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．因而满足条件的函数f（x）有12种．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：  （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:（1）自然数集包括数0.         （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z