已知关于x的不等式＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为

题文

已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0， ①a＜0时，[x-（a+4a）]（x-4）＜0，其中a+4a＜0，故解集为（a+4a，4），由于a+4a=-（-a-4a）≤-2(-a)(-4a)=-4，当且仅当-a=-4a，即a=-2时取等号，∴a+4a的最大值为-4，当且仅当a+4a=-4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为-2；②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件； ③a＞0时，[x-（a+4a）]（x-4）＞0，其中a+4a≥4，∴故解集为（-∞，4）∪（a+4a，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；综上所述，a=-2．故答案为：-2．

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解析

4a

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：  （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:（1）自然数集包括数0.         （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z