已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1

题文

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a∈A．（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a=-3，则1+a1-a=1-31-(-3)=-12，因为-12∈R，所以1+(-12)1-(-12)=13，又13∈R，所以1+131-13=2，2∈R，所以1+21-2=-3，以下循环出现，所以a=-3时，集合A中其它所有元素为：-12，13，2；（2）若0∈A，则1+01-0=1∈A，继续把1代入1+a1-a，该式无意义，所以0不是集合A的元素，取a=3，则1+a1-a=1+31-3=-2，-2∈R，所以1+(-2)1-(-2)=-13，13∈R，所以1+(-13)1-(-13)=12，12∈R，则1+121-12=3，以下循环，所以3是集合A中的元素；（3）由（1）（2）得出：集合A中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．

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解析

1+a1-a

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：  （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:（1）自然数集包括数0.         （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z