设函数，如果，，求的取值范围．用放缩法证明不等式：

题文

（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设函数，如果，，求的取值范围．（Ⅱ）用放缩法证明不等式： 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）． （2）证明：见解析。

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解析

(1)本小题属于绝对值不等式,要根据零点分段法,去掉绝对值,然后再解不等式.(2)本小题证明利用不等式的放缩法.关键是.然后叠加即可.解：（1）若，，不满足题设条件；…………………1分若，，的最小值为；………………3分若，，的最小值为．  ………………5分所以对于，的充要条件是，故的取值范围．                         ……………… 7分（2）证明：               ………………9分            ………………12分       ………………14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。