设函数. 解不等式；对于实数，若，求证．

题文

设函数. （1）解不等式；（2）对于实数，若，求证． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）；（2）见解析

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解析

本试题主要是考查了绝对值函数和绝对值不等式的求解的综合运用。（1）利用已知函数令，则得到分段函数的图像，研究其与直线y=2的交点即可（2）利用绝对值不等式的放缩来得到证明。（1）解： （1）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为．（2）因为所以 ．

考点

据考高分专家说，试题“设函数. （1）解不等式；（2）对于实数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。