已知是定义在R上的函数，，。函数是不是周期函数，若是，求出周期。判断的奇偶性

题文

已知是定义在R上的函数，，。（1）函数是不是周期函数，若是，求出周期。（2）判断的奇偶性 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）4；（2）奇函数.

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解析

本试题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的运用。解：因为函数函数满足所以周期为4,（2），令u=2-x,则x=2-u故f(u)=-f(4-u),即以-x代x，得到f(-x)=-f(x+4)结合（1）知，所以函数f（x）是奇函数

考点

据考高分专家说，试题“已知是定义在R上的函数，，。（1）函数是.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。