设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，．若，求的值；求证：，且当时，有；判断在R上的单调性，并加以证明.

题文

（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：，且当时，有；（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）令m=n=1得f(2)=f(1)f(1)=，               2分∴．                                            4分（Ⅱ），令，则，且当时，，∴；                                                    6分设，，∴，∴．                         9分（Ⅲ）在R上任取x1，x2，使得，则，∴，∴∵当x>0时，00，∴f(x1)>0∵0 点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）设函数的定义域是R，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。