已知函数对于任意都有且当时，有。判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；设不等式对于一切恒成立，求整数的最小值。

题文

（本小题满分14分）已知函数对于任意都有且当时，有。（1）  判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；（2）  设不等式对于一切恒成立，求整数的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）令，得，解得令得，所以，是奇函数。                              ………………………3分设，则，由条件得，因此，所以，在上为减函数。                ………………………6分（2）由，得，因此，，所以原不等式可化为；①当时，由数学归纳法可证得下面用数学归纳法证明。（）ⅰ。当时，左边==右边，等式成立。ⅱ。假设时等式成立，即。当时，这说明当时等式也成立。根据ⅰ、ⅱ可知，对任意，均有成立。②当时，式显示成立；③当时，由奇函数性质可证明式也成立；所以，有，由单调性得，对于恒成立。………………10分解法一：由恒成立，令。由基本不等式可得，因此，又由，得。                                  ………………14分解法二：设，对于恒成立。①若，此时无解；②若。③若。综上可得：又，所以。              ………………14分解法三:由已知易得，令，得，因此，即，又由于可取到，所以。                            ………………14分

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数对于任意都有.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。