若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：⑴ 任取，有；⑵ 对于内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称

题文

若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：⑴ 任取，有（是常数）；⑵ 对于内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：⑴，                          则存在区间使时且当和时，恒成立。                  所以函数是 “平顶型”函数，平顶高度为，平顶宽度为。⑵ 存在区间，使得恒成立则恒成立，则或当时，不是“平顶型”函数。当时，是“平顶型”函数⑶时，，则，得或时，，则，得     所以。

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。