已知常数，函数求的单调递增区间；若，求在区间上的最小值；是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说

题文

（本小题满分16分）已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴当时，为增函数． …………………………………（1分）当时，=．令，得．…………（3分）∴的增区间为，和．……………………………（4分）⑵由图可知，①当时，，在区间上递减，在上递增，最小值为；………（6分）                           ②当时，在区间为增函数，最小值为；……………………………（8分）③当时，在区间为增函数，最小值为；……………………………（9分）综上，最小值．  ………………………………（10分）⑶由，可得，      ………………………………（12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点．又时没有极大值，所以为极小值点，即……………（16分）           （若只给出，不说明理由，得1分）

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分16分）已知常数，函数（1）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。