设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且求证：是R上的减函数；求数列的通项公

题文

（12分）设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N*）（Ⅰ）求证：是R上的减函数；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）令，得，由题意知，所以，故．当时，，，进而得．设且，则，．即，所以是R上的减函数．                （Ⅱ）由 得 ，所以．因为是R上的减函数，所以，即， 进而，所以是以1为首项，2为公差的等差数列．所以，      所以．                                              （Ⅲ）由对一切n∈N*均成立．知对一切n∈N*均成立．设，知且又.故为关于n的单调增函数，．所以，k的最大值为 

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（12分）设函数的定义域为全体R，当x&.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。