已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；利用单调性的定义，判断的单调性；若

题文

（本小题满分13分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．（2）设、，且，则．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．（3）方法1 由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，故．方法2 由得，即对有解．令，则对有解．记，则或解得．

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知定义在R上的函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。