已知函数求f(x)在［

题文

（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）∵e=  ∴c= a      ∴b2=a2-c2= a2故所求椭圆为：………………………………（1分）又椭圆过点（）  ∴   ∴a2 ="4.  " b2 ="1  " ∴（3分）(Ⅱ)设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0  ①又x0=……………………（5分）又点［-1，0）不在椭圆OE上，依题意有整理得3km=4k2+1  ②……………………………………………………（7分）由①②可得k2＞，∵m＞0, ∴k＞0,∴k＞……………………（8分）设O到直线l的距离为d，则S△OPQ ==……………………………（10分）当的面积取最大值1，此时k= ∴直线方程为y= ……………………………………（12分）

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求f(.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。