若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．B．C．D．

题文

若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（    ）A．B．C．D． 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

专题：阅读型．分析：首先分析题目要求选择满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函数．故可以把4个选项中的函数分别代入不等式|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案．解答：解：在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．对于A：f(x)=，|f（x2）-f（x1）|=|-|=||＜|x2-x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．对于B：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足题意，故不成立．对于C：f（x）=2x，|f（x2）-f（x1）|=2|x2-x1|＞|x2-x1|．不成立．对于D：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|不成立．故选择A．点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题．对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析，然后用排除法作答即可．属于中档题目．

考点

据考高分专家说，试题“若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。