已知函数，；证明是奇函数；证明在上单调递增；分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成

题文

（本小题满分14分） 已知函数，；（Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明 题型：未知 难度：其他题型

答案

略

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解析

解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.  ……………………………………………………………（4分）(Ⅱ)设 ,  则:,∵,，，, ∴.即且∴在上单调递增. …（8分）(Ⅲ)算得:; ; 由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵ =-=0∴对所有不等于零的实数都成立. ………………（14分）

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分） 已知函数，；（Ⅰ）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。