已知函数是函数的极值点。求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象

题文

（本小题满分13分）已知函数是函数的极值点。（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；（II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线   ②与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a=1（2）

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解析

解：（I）由已知，得a="1                                                     " …………2分所以令当时x-0+极小值      所以，当时，单调递减，当  …………4分要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。（1）当时，m=0或（2）当b=0时，（3）当    …………7分（II）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为：直线与函数的图象相切于点，，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为：…………9分得得其中记其中令1+0-极大值又所以实数b的取值范围的集合：          …………13分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数是函数的极值.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。