(13分)已知函数，且此函数图像过点(1，5).(1)求实数的值；(2)判断奇偶性；(3)讨论函数在上的单调性，并用定义证明你的结论.

题文

(13分)已知函数，且此函数图像过点(1，5).(1)求实数的值；(2)判断奇偶性；(3)讨论函数在上的单调性，并用定义证明你的结论. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) (2) 奇函数(3) 在上单调递增.

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解析

解：(1)过点(1,5) .(2)对于的定义域为关于原点对称. ， 为奇函数.(3)设， 且， 因为，且，所以， 在上单调递增.

考点

据考高分专家说，试题“(13分)已知函数，且此函数图像过点(1.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。