已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有．　 (1) 求的值； (2) 当时，求证：．

题文

（本题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有．   (1) 求的值； (2) 当时，求证：． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) （2）略

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解析

解：（1）由， 得，-------------2分 又由已知， 所以------------------------4分 （2）设，则，得 ，-----------------------------------------------------------------8分由于，得．----------------------------------------------10分 又当时，，所以.-----------------12分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数的定义域为，且.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。