已知函数．若，求函数的零点；若关于的方程在上有2个不同的解，求的取值范围，并证明．

题文

（本题12分）已知函数．（1）若，求函数的零点；（2）若关于的方程在上有2个不同的解，求的取值范围，并证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（2）略

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解析

解：（1），   …………1分若或，令，得(舍去)若，令，得，综上，函数的零点为.   ………………………………4分（2），   ……………………………………1分因为方程在上至多有1个实根，方程，在上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解中的1个在，1个在。不妨设，，法一：设数形结合可分析出，解得，   ……………………3分，，，令，在上递增，当时，。因为，所以。   …………4分法二：由，可知，作出的图像。可得。   ……………………………………………………………3分且，故。   ………………………………4分

考点

据考高分专家说，试题“（本题12分）已知函数．（1）若，求函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。