定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，求证f (x)为奇函数；试解不等式

题文

定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有；②当时， （1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明见解析。（2）

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解析

（1）解：令x = y = 0，则f (0) + f (0) =              ∴f (0) = 0令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)∴f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0∴f (－x) =－f (x)∴f (x) 在(－1，1)上为奇函数（2）解：令－1< x1 < x2 < 1则f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2) = ∵x1－x2 < 0，1－x1x2 > 0∴ ∴> 0∴f (x1) > f (x2) ∴f (x) 在(－1，1)上为减函数又f (x) + f (x－1) >∴不等式化为或∴不等式的解集为

考点

据考高分专家说，试题“定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。