某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为每件40元，对外批发价定为每件60元．该加工厂为了鼓励零售商大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发

题文

某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为每件40元，对外批发价定为每件60元．该加工厂为了鼓励零售商大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，每件再降低0.2元，但每件最低价不低于50元．（1）试写出该种服装实际售价与销售数量的函数关系式；（2）在每件实际售价高于50元时，购买者一次购买多少件，加工厂获得的利润最大？（利润=销售总额－成本） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）见解析（2）1125

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解析

（1）设购买者一次购买件，每件实际售价恰好是50元，则由题得：，解得 所以   （2）当时，加工厂的利润为，最大利润为当时取得，最大利润为元当时，加工厂的利润为，最大利润为当时取得，最大利润为1125元，答：当购买者一次购买75件时，加工厂获得的利润最大，为1125元.

考点

据考高分专家说，试题“某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。