如果函数f满足：对任意的实数n，m都有f=f+f+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+12且f=0，则f+f

题文

如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+12且f（12）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（ ）A．nB．n2C．n22D．n24 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（12）=0，令m=n=12，得f（1）=2f（12）+12=12，再令m=1，得：f（n+1）=f（n）+f（1）+12=f（n）+1，∴f（n+1）-f（n）=1，∴数列{f（n）}是以12为首项，1为公差的等差数列，∴f（1）+f（2）+…+f（n）=n×12+n(n-1)2×1=n22（n∈N*）．故选：C．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。