已知函数f满足：f=f•f，f=2，则：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(201

题文

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，则：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2014)f(2013)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），∴令q=1，则f（p+1）=f（p）f（1），∴f(p+1)f(p)=f（1），又∵f（1）=2，∴f(p+1)f(p)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2，…，f(2014)f(2013)=2，∴f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2014)f(2013)=2+2+…+2=2×1007=2014，∴：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2014)f(2013)=2014．故答案为：2014．

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解析

f(p+1)f(p)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。