已知函数y=f是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈时，xf′＜f成立是f的导函数），若a=

题文

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a= 题型：未知 难度：其他题型

答案

设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x），且f（-x）=-f（x）∴当x∈（-∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（-∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。