设函数f对任意xy∈R，都有f=f+f，且x＞0时，f＞0，且f=2求f，f的值求证：f

题文

设函数f（x）对任意xy∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，且f（1）=2（1）求f（0），f（-1）的值（2）求证：f（x）是奇函数（3）试问在-2≤x≤4时，f（x）是否有最值；如果没有，说出理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）因为f（x+y）=f（x）+f（y），令x=0，y=0则f（0）=2f（0），所以f（0）=0，令x=1，y=-1，由f（1）=2得f（0）=f（-1）+f（1）=f（-1）+2=0解得f（-1）=-2（2）令y=-x，由（1）中f（0）=0，及f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（0）=f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x）故f（x）是奇函数（3）任取x1＜x2，则x2-x1＞0．⇒f（x2-x1）＞0．∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴y=f（x）在R上为增函数．∴y=f（x）在[-2，4]上为减函数，f（-2）为函数的最小值，f（4）为函数的最大值．又f（4）=2f（2）=4f（1）=8，f（-2）=2f（-1）=-4∴函数最大值为8，最小值为-4

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）对任意xy∈R，都有f（x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。