已知函数f，当x，y∈R时，恒有f=f+f，且当x＞0时，f＜0，f=

题文

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2（1）求证：f（x）是奇函数（2）试判断f（x）的单调性，并求f（x）在[-3，3]上的最值（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令x=y=0，则f（0）=0，再令y=-x得f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2，则x2-x1＞0，由x＞0时，f（x）＜0知，f（x2-x1）＜0∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为R上的递减函数，∴当x∈[-3，3]时，f（x）min=f（3）=f（1+2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6；∵f（x）是奇函数，∴f（x）max=f（-3）=-f（3）=6；（3）∵f（x2-x）-f（x）≥-6=f（3），∴f（x2-x）≥f（3）+f（x）=f（3+x），又f（x）为R上的递减函数，∴x2-x≤3+x，解得：-1≤x≤3．∴原不等式的解集为{x|-1≤x≤3}．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。