已知函数f是定义在上的单调增函数，满足f=f+f，f=1求f、f的值；若满足f+f（

题文

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（13）的值；（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=1x，则f（x•1x）=f（x）+f（1x）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（13）=-f（3）=-1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x-8）＜2⇔f[x（x-8）]＜f（9），而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，∴

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。  抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。